1. 三角函数 1.1 基础定义 $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}, \quad \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}, \quad \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ 1.2 基本恒等式 毕达哥拉斯恒等式: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ 和差公式: \[ \begin{aligned} \sin(\alpha \pm \beta) &= \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\ \cos(\alpha \pm \beta) &= \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \\ \tan(\alpha \pm \beta) &= \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta} \end{aligned} \] ...
Tailwind CSS使用
Lean4使用
Lean4：定理证明与函数式编程的完美融合 Lean4是一款由微软研究院开发的定理证明器和通用函数式编程语言，它结合了形式化数学证明的强大功能与现代编程语言的实用特性。作为交互式定理证明器(Interactive Theorem Prover, ITP)，Lean4允许数学家和研究者将数学定理转换为可验证的代码形式，确保证明的绝对正确性。同时，作为编程语言，它支持函数式编程范式、依赖类型系统和元编程能力，使开发者能够编写高效且类型安全的代码。Lean4以其强大的类型系统、丰富的数学库Mathlib4（已超过150万行代码）以及与Rust类似的工具链管理（elan、lake）而脱颖而出，正成为数学形式化和程序验证领域的主流工具。 ...
AI视频创作经验记录
0. 引言 视频创作工作流 AI视频创作的工作流通常流程为： 分镜剧本 分镜画面：剧本视觉化，用AI生成分镜静态图 分镜视频：用AI生成分镜镜头片段 背景音乐&音效 剪辑合成 入门 AI视频的基础是生成画面和分镜视频。 ...
LLM微调
0. 引言 微调是指在预训练模型的基础上，使用少量的标注数据对模型进行微调，以提高模型在特定任务上的性能。 常见的需要进行微调的原因： LLM在特定任务上的性能还需要微调来提升: 通用模型训练数据覆盖面广，但难以深入垂直领域的知识体系和专业术语，例如医学争端需要理解病理特征、法律咨询需要熟悉法条逻辑；当模型在专业领域知识不够时会有明显的幻觉。 让模型掌握”特定风格“: 例如训练模型以幽默风格撰写广告文案、心理咨询场景需要调整输出为引导性提问还不是结论性的判断 长上下文 vs 知识库 vs 微调 长文本表示模型可以处理很长的文本内容理解，其优点是： ...
langchain框架使用学习
0. 引言 LangChain实现了大型语言模型及相关技术（例如嵌入模型embedding model和向量存储vector）的标准接口, 并提供与数百种模型、技术方案的集成。 ...
Nextjs框架使用学习
0. 引言 Next.js 是一个基于 React 的服务端渲染（SSR）框架，它不仅支持静态生成（SSG），还内置了强大的路由系统，极大简化了 React 应用的开发流程。 1. 入门 1.1 项目创建 创建Next.js应用最简单的方法就是使用create-next-app（要求nodejs 18.18+）: npx create-next-app@latest。 ...
基础树模型
0. 引言 基础的树模型主要包含： 决策树（Decision Tree） 随机森林（Random Forest） 梯度提升树（Gradient Boosting Trees） 1. 决策树（Decision Tree） 1.1 算法原理 决策树是一种树形结构的分类和回归模型，通过对数据特征进行条件判断，将数据划分成不同的区域。树的每个节点代表一个特征的判断条件，叶子节点代表最终的类别或预测值。 ...
FastAPI框架使用
基础 框架介绍 FastAPI，一个用于构建 API 的现代、快速（高性能）的web框架。建立在Starlette和Pydantic基础上的，Pydantic是一个基于Python类型提示来定义数据验证、序列化和文档的库。Starlette是一种轻量级的ASGI框架/工具包，是构建高性能Asyncio服务的理性选择。 ...
期权基础知识
期权基础 期权是一种金融合约，赋予持有者在特定日期或之前以预定价格买入或卖出标的资产的权利（但非义务）。期权买方支付权利金获得这项权利，卖方收取权利金并承担相应义务。 ...